从随机矩阵到随机解析函数

我们考虑两类随机矩阵值解析函数：(1) $G_1-zG_2$ 和 (2) $G_0 + zG_1 +z^2G_2+ \dots$，其中 $G_i$ 是具有独立标准复高斯项的 $n \times n$ 独立随机矩阵。研究表明，这些矩阵值解析函数变为奇点的 $z$ 集合分别是球面和双曲平面上的行列式点过程。这些行列式过程的核是相应曲面上某些自然解析函数希尔伯特空间的再生核。这提供了一个统一的框架，用以审视 Peres 和 Virag 的结果（第二种情形下 $n=1$）以及 Ginibre 关于高斯随机矩阵的著名定理（可视为我们在整个平面上结果的类比）。