非完整约束下的最优输运

我们研究 Monge 最优输运问题，其中代价由最优控制代价给出。我们在拉格朗日量的某些正则性条件、测度关于 Lebesgue 测度的绝对连续性，以及最重要的是不存在尖锐异常极小化子的条件下，证明了最优映射的存在性和唯一性。特别地，该结果适用于具有 2-生成分布且代价由 $d^2$ 给出的次黎曼流形情形，其中 $d$ 为次黎曼距离。此外，我们讨论了当存在异常极小化子时最优计划的一些性质。最后，我们考虑了 Grushin 平面情形下位移插值的一些例子。