互反分圆多项式

令 $\Psi_n(x)$ 为首一多项式，其零点恰好为所有非本原 $n$ 次单位根且均为单零点。有 $\Psi_n(x)=(x^n-1)/\Phi_n(x)$，其中 $\Phi_n(x)$ 为 $n$ 次分圆多项式。$\Psi_n(x)$ 的系数为整数，与 $\Phi_n(x)$ 的系数类似，其绝对值往往出奇地小；例如，对于 $n<561$，$\Psi_n(x)$ 的所有系数的绝对值均 $\le 1$。我们建立了 $\Psi_n(x)$ 系数的各种性质。