可观测性与非线性滤波

本文建立了非线性滤波器的渐近稳定性与可观测性概念之间的联系。我们考虑一类具有紧致信号状态空间的连续时间隐马尔可夫模型，若信号过程的任意两个初始测度不会导致相同的观测过程律，则称该模型是可观测的。我们证明了可观测性蕴含滤波器的稳定性，即在大时间下滤波估计对初始测度不敏感。对于信号为有限状态马尔可夫过程且观测为白噪声类型的特殊情况，我们基于稍弱的可检测性条件获得了滤波器稳定性的完整（必要且充分）刻画。除可观测性外，本文还探讨了可控性在滤波器稳定性中的作用。最后，我们将结果部分推广至非紧致信号状态空间。