由极值元构造单连李代数
环与代数
2017-10-10 v2 代数几何
摘要
对于任意有限图 Gamma 和任意特征不等于 2 的域 K，我们构造了一个 K 上的代数簇 X，其 K-点参数化了由极值元生成的 K-李代数，这些极值元对应于图的顶点，并具有对应于非边的预设对易关系。随后，我们研究了 Gamma 为有限型或仿射型的连通单连 Dynkin 图的情形。我们证明了此时 X 是一个仿射空间，并且 X 的一个开稠密子集中的所有点都参数化同构于单个固定李代数的李代数。如果 Gamma 是仿射型的，则该固定李代数是与其关联的有限型 Dynkin 图对应的分裂有限维单李代数。这给出了这些李代数的一种新构造，其中它们伴随着有趣的退化，对应于开稠密子集之外的点。我们的结果可能有助于识别这些李代数。
引用
@article{arxiv.0707.2927,
title = {Constructing simply laced Lie algebras from extremal elements},
author = {Jan Draisma and Jos in 't panhuis},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2927},
year = {2017}
}
评论
We made many corrections suggested by a referee, and extended our results to positive characteristic greater than 2