有限域上的置换二项式

我们证明，如果 $x^m + c*x^n$ 置换素域 GF(p)，其中 $m>n>0$ 且 $c \in \text{GF}(p)^*$，则 $\gcd(m-n,p-1) > \sqrt{p} - 1$。反之，我们证明如果 $q\ge4$ 且 $m>n>0$ 固定并满足 $\gcd(m-n,q-1) > 2q(\log \log q)/(\log q)$，则当且仅当 $\gcd(m,n,q-1) = 1$ 时，存在形式为 $x^m + c*x^n$ 的 GF(q) 上的置换二项式。