抛物几何的广义爱因斯坦条件与锥构造

本文试图将标准爱因斯坦条件（在共形/度量几何中）推广至任意抛物几何。为此，本文证明了伴随丛 $\mc{A}$ 的任意保持对合 $\sigma$ 在给定某些代数条件时，会导出一个唯一的优选仿射联络 $\nabla$，其具有协变常数的 rho 张量 $\mathsf{P}$，且与 $\mc{A}$ 上的代数括号相容。这些条件可以合理地被视为爱因斯坦条件的推广，并在共形几何中重构了标准爱因斯坦条件。此类对合的存在性可由一些更简单的结构蕴含：当整体代数 $\mf{g}$ 为 $\mf{sl}(m,\mbb{F})$ 时的保持度量，当 $\mf{g}=\mf{sp}(2m,\mbb{F})$ 时与斜形式反交换的保持复结构，以及对于所有其他非例外单李代数，切丛中具有特定秩的保持子丛。文中构造或引用了几种几何的爱因斯坦对合的例子。随后证明了某些爱因斯坦对合的锥构造的存在性。