余切丛上一般自然提升型的Kähler-Einstein结构

我们研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$在赋予一般自然提升型Kähler结构$(G,J)$（见\cite{Druta1}）时成为爱因斯坦流形的条件。我们首先在余切丛$T^*M$上得到了一般自然Kähler-Einstein结构。在这种情况下，$(T^*M,G,J)$成为Kähler流形条件中涉及的某个参数$\lambda$被表示为另外两个参数、底流形$(M,g)$的常截面曲率值$c$以及结构成为爱因斯坦条件中涉及的常数$\rho$的有理函数。$\lambda$的这个表达式正是Kähler流形具有常全纯截面曲率条件中所涉及的表达式（见\cite{Druta2}）。在第二种情况下，我们仅在$T_0M$（$M$的非零余切向量丛）上得到了一般自然Kähler-Einstein结构。对于这种结构，$\lambda$被表示为另外两个参数及其导数、$c$和$\rho$的另一个函数。