关于爱因斯坦型凯勒流形的谱刚性

本文关注谱几何中一个可追溯至McKean-Singer、Patodi和Tanno的经典问题：一个复 $n$ 维紧凯勒流形的全纯截曲率是否为常，能否由其 $p$-拉普拉斯算子在\emph{单个}整数 $p$ 下的特征值完全确定？本文在两类爱因斯坦型条件下处理该问题：上同调爱因斯坦与Fano爱因斯坦。基于我们先前的工作，我们证明对于上同调爱因斯坦凯勒流形，除有限多对 $(p,n)$ 外结论成立。由此，在这些所有情形中，标准复射影空间可依据单一谱集在上同调爱因斯坦凯勒流形中被刻画。此外，在 $p=0$ 的情形，我们证明复射影空间仅借助带重数的第一个非零特征值即可在Fano凯勒-爱因斯坦流形中被刻画，这与Kento Fujita最近一项引人注目的结果有相似的意味。