某些非谐振子本征函数的零点

我们研究实直线上具有零边界条件的 Schrödinger 算子 -y''+Py 的本征函数，其势 P 是具有正首项系数的实偶多项式。对于四次势，我们证明所有本征函数的所有零点都属于实轴与虚轴的并集。对六次势及其具有有限多个复零点的本征函数，有类似结果。作为副产品，我们得到此类六次势本征函数的完全分类。