右半直线上具有 Morse 势的 Schrödinger 算子

本文研究了右半直线 $[u, \infty)$ 上具有 Morse 势的 Schrödinger 算子，并确定了常数边界条件下特征值的 Weyl 渐近性。它获得了关于 Whittaker 函数 $W_{\kappa, \mu}(x)$ 零点的信息，其中固定实参数 $\kappa, x$（$x$ 为正），将其视为复变量 $\mu$ 的整函数。在这种情况下，除 $k<0$ 时有限个实零点外，所有零点均位于虚轴上。我们得到了模长至多为 $T$ 的零点个数的渐近公式，形式为 $N(T) = (2/\pi) T \log T + f(u) T + O(1)$。文中还指出了其与 Riemann zeta 函数零点的一些相似之处。