利用 Zeldovich 动力学检验展开方案

我们将各种可用于研究引力团簇的展开方案应用于简单的 Zeldovich 动力学情形。利用 Zeldovich 动力学众所周知的精确解，我们可以比较这些不同微扰方法的预测与精确的非线性结果，并研究其收敛性质。我们发现，大多数系统性展开无法恢复高度非线性区中响应函数的衰减。“线性方法”在高阶时导致非线性区中越来越快的增长，除了 Padé 近似在任何阶次下都能给出有界的响应。“非线性方法”能够在单圈阶获得一些阻尼，但在高阶时失效。虽然重求和在 high-k 极限下恢复了精确的高斯阻尼，但由于非线性功率的产生并非源自有限的波数范围（因此不存在简单的尺度分离），这种重求和的理由并不充分。没有任何方法能够恢复高度非线性尺度上物质功率谱的弛豫。可以以某种特设方式施加高斯截断，以重现两个不同时刻的精确两点函数行为。然而，这种截断与物质团簇无直接关系，并在精确的等时统计量（如物质功率谱）中消失。在定量层面上，常规微扰理论以及添加了带有此类高斯截断的响应函数假设的非线性方案是两种最有效的方法。这些结果也应适用于引力动力学（已在单圈阶得到验证），因为两种动力学的运动方程结构是相同的。