引力不稳定的非线性近似：第二阶扰动理论下的比较

诸如齐尔科维奇近似以及较近期的冻结流和线性势近似等非线性近似方法，有时被用于模拟扩张宇宙中的非线性引力不稳定。我们通过将这些近似与第二阶扰动理论的精确解进行比较，检验其相对精度。我们计算这些近似在第二阶的密度场和速度场，并确定每种近似的偏度参数 $S_3 = \langle \delta^3 \rangle / \langle (\delta^{(1)})^2 \rangle ^2$。我们发现对于齐尔科维奇近似、冻结流和线性势近似，$S_3$ 分别为 4、3、3.4，而精确解为 $S_3 = 34/7$。我们的结果表明，在考虑弱非线性引力效应时，齐尔科维奇近似是所有近似中最准确的。此外，当密度扰动功率谱的斜率为 $-3< n \le -1$ 时，齐尔科维奇近似对于物质和速度分布的精度远高于其他近似。