Garside 幺半群的 Zappa-Szép 乘积

如果幺半群 $K$ 中每个元素均可唯一分解为两个子幺半群中各一个元素按给定顺序的乘积，则幺半群 $K$ 是这两个子幺半群的内部 Zappa-Szép 乘积。该定义导出了子幺半群之间的相互左右作用，本文证明这些作用是保结构的。本文证明 $K$ 是 Garside 幺半群当且仅当其两个子幺半群均为 Garside 幺半群。在此情形下，这些因子是 $K$ 的抛物子幺半群，且 $K$ 的 Garside 结构可用其因子的 Garside 结构来描述。本文给出了 $K$ 的格结构与因子上的格结构乘积之间保持 Garside 范范数的显式同构。特别地，得到了 $K$ 的范数语言与其因子范数语言乘积之间的显式自然双射。