类多项式环的$K$理论的模结构

设 $\Gamma$ 是一个格的子幺半群，且不包含一条直线。在本文中，我们利用幺半群代数 $R[\Gamma]$ 上自然的 $\Gamma$-分次，证明关于相对 $K$ 理论 $K(R[\Gamma], R)$ 的结构性结果。当 $R$ 包含一个域时，我们证明了一个由 $\Gamma$ 中的射线索引的分解，以及对 $\Gamma$ 的每个 $\mathbf N$-分次的 Witt 向量相容作用。在特征零时，还存在对截断集 $\Gamma$ 的 Witt 向量的作用。最后，我们应用此结果得到 J.\,Davis 所提出的 $K_*(R[x_1,...,x_n])$ 的射线状描述。