全正函数与指数B样条的Zak变换及Gabor框架
信息论
2014-11-07 v1 math.IT
数值分析
摘要
我们研究有限型全正（TP）函数和指数B样条作为Gabor框架的窗函数。我们建立了这两类函数的Zak变换之间的联系，并证明了其Zak变换在准周期性的基本域中仅有一个零点。我们的证明基于指数B样条平移的变差缩减性质。对于m阶指数B样条B_m，我们确定了一大组格点参数a,b>0，使得时频平移的Gabor族构成L^2(R)的框架。通过其Zak变换与有限型TP函数Zak变换的联系，我们的结果为有限型TP函数对所有满足ab<1的格点参数均能提供Gabor框架这一结论提供了另一种证明。对于双侧指数函数及相关的2阶指数B样条，我们找到了下框架界A，它显示出当格点时频密度ab趋近于临界密度ab=1时，A呈渐近线性衰减A~(1-ab)。
引用
@article{arxiv.1311.7359,
title = {Zak transforms and Gabor frames of totally positive functions and exponential B-splines},
author = {Tobias Kloos and Joachim Stöckler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7359},
year = {2014}
}