具有可分离时频位移的Gabor Riesz基的刻画

由窗函数$g\in L^2(\mathbb{R}^d)$与可分离集合$\Lambda\times \Gamma \subset \mathbb{R}^{2d}$生成的Gabor系统为$g$的时频位移集合$\mathcal G(g, \Lambda\times \Gamma) = \left\{ e^{2\pi i \xi\cdot t}g(t-x)\right\}_{ (x,\xi)\in \Lambda\times \Gamma }$。Gabor分析中的基本问题之一是刻画所有生成Gabor框架或Gabor正交基的窗函数与时频集合。由特征函数$g=\chi_\Omega$生成Gabor正交基的情形已由Han和Wang解决。本文基于这些结果，当$\Omega$是关于$\Lambda$的$\mathbb{R}^d$的拼砌时，获得了形如$\mathcal G(\chi_\Omega, \Lambda\times \Gamma)$的Riesz Gabor系统的完整刻画。此外，对某一类格$\Lambda\times \Gamma$，我们证明多拼砌集的特征函数用作Riesz Gabor基的窗函数的必要条件是该集必须是一个拼砌集。为证明此结论，我们发展了Zak变换零点方面的新结果，并将这些结果联系到Gabor框架。