具有 $S_0$ 生成元的 Gabor 空间的时频平移不变性

我们考虑由格 $\Lambda \subset \mathbb{R}^2$ 和窗函数 $g \in L^2(\mathbb{R})$ 生成的 Gabor Riesz 序列，其中 $g$ 在时域和频域均良好局部化。当 $g$ 属于 Feichtinger 代数时，我们证明仅有来自格 $\Lambda$ 的参数的时频平移保持相应 Gabor 空间不变。这改进了先前仅考虑有理密度格的结果。在经典 Balian-Low 定理的正则性假设下（其中 $g$ 及其傅里叶变换均属于 Sobolev 空间 $H^1(\mathbb{R})$），我们对一般密度的格证明了一个稍弱的结果。证明依赖于时频分析方法与 $C^\ast$-代数理论（具体地，所谓无理旋转代数）方法的结合。