关于 Gabor 框架算子在若干调制空间上可逆性的注记

我们考虑由一般格与属于以下空间之一的窗函数生成的 Gabor 框架：Sobolev 空间 $V_1 = H^1(\mathbb R^d)$、加权 $L^2$ 空间 $V_2 = L_{1 + |x|}^2(\mathbb R^d)$，以及由所有具有有限不确定性乘积的函数构成的空间 $V_3 = \mathbb H^1(\mathbb R^d) = V_1 \cap V_2$；这些空间均可描述为关于合适加权 $L^2$ 空间的调制空间。在所有情形中，我们证明 $V_j$ 中的 Bessel 向量空间被 Gabor 框架算子双射地映射到自身。由此推得，若窗函数属于这三个空间之一，则规范对偶窗也属于同一空间。事实上，该结果不仅适用于框架，也适用于框架序列。