非平稳 Gabor 框架及其对偶系统的结构

我们研究了非平稳 Gabor 框架对偶系统的结构性质。特别地，我们证明了某些逆非平稳 Gabor 框架算子具有类 Walnut 表示，即作用在函数上的算子可以由该函数的加权平移来描述，即使原始框架算子不是对角的。这种情况仅在使用紧支撑窗函数时发生，此时规范对偶框架部分继承了原始框架的结构，我们详细描述了其中的差异。此外，我们确定了一对非平稳 Gabor 框架构成对偶框架的充分条件。在一些弱限制下，证明了该条件与所涉系统对偶性的等价性。随后将其应用于一个简单设置，以证明具有非对角框架算子的非平稳 Gabor 系统对偶对的存在性。在陈述一般结果之前，先讨论了局限于正则 Gabor 系统经典情形的结果。在此，我们还探讨了与 Christensen、Kim 和 Kim 关于具有紧支撑窗函数的 Gabor 框架的最新工作之间的联系。