关于 Gabor g-框架与算子的傅里叶级数

Eirik Skrettingland

关于 Gabor g-框架与算子的傅里叶级数

泛函分析 2020-12-17 v3

作者: Eirik Skrettingland

摘要

我们证明 Hilbert-Schmidt 算子可用于在 $\mathbb{R}^{2d}$ 中格点上为 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 定义类框架结构，其将多窗 Gabor 框架作为特例包含在内。这些类框架结构被称为 Gabor g-框架，因为它们是 Sun 引入的 g-框架的实例。我们证明 Gabor g-框架享有 Gabor 框架的诸多性质，包括 Janssen 表示与 Wexler-Raz 双正交条件。我们分析的一个核心是基于 Feichtinger 与 Kozek 早期工作的周期算子傅里叶级数概念，我们特别证明了迹类算子的泊松求和公式。通过从 Hilbert-Schmidt 算子的某些 Banach 子空间选取算子，Gabor g-框架给出了调制空间的等价范数，以相关序列的加权 $\ell^p$ -范数表示，正如 D"orfler、Feichtinger 与 Gr"ochenig 此前对局域化算子所证。

关键词

Gabor g-框架 Hilbert-Schmidt 算子算子的傅里叶级数调制空间 Janssen 表示泊松求和公式

引用

@article{arxiv.1906.09662,
  title  = {On Gabor g-frames and Fourier series of operators},
  author = {Eirik Skrettingland},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09662},
  year   = {2020}
}

备注

v3: Typos and some technicalities fixed. v2: Smaller changes based on helpful input from anonymous referee. Accepted for publication in Studia Mathematica

关于 Gabor g-框架与算子的傅里叶级数

摘要

关键词

引用

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