非正交融合框架与融合框架算子的稀疏性

融合框架已成为分布式系统实现中的主要工具。融合框架在分布式系统中应用的有效性体现在最终融合过程的效率上。这反过来又体现在融合框架算子 $S_{\cW}$ 求逆的效率上，而后者在很大程度上依赖于 $S_{\cW}$ 的稀疏性。我们将通过引入 {\it 非正交融合框架} 的概念来证明融合框架算子的稀疏性是自然存在的。我们证明，对于融合框架 $\{W_i,v_i\}_{i\in I}$，如果 $\text{dim}(W_i)=k_i$，则非正交融合框架算子 $\cSw$ 的矩阵在其对应位置最多是一个 $k_i\times k_i$ 的分块矩阵。我们给出了新融合框架算子 $\cSw$ 为对角算子和/或单位算子倍数的充要条件。还讨论了一系列其他关键问题。此外，还研究了一种其对应融合框架算子成为对角算子的 {\it 多重融合框架} 方案。