$Z^{d}$-里程计与上同调

自由阿贝尔群在 Cantor 集上的作用的上同调（当赋予序结构时）为轨道等价提供了完全不变量。本文研究了此类作用的一个特定类，称为里程计（或 profinite 作用），并探究了它们的上同调。我们证明，对于自由极小的 $\Z^{d}$-里程计，第一上同调群为该作用在共轭意义下提供了完全不变量。这与轨道等价的情况形成对比，在轨道等价中是由 $d$ 维上同调提供不变量。我们还考虑了在同构与连续轨道等价意义下的分类。