Young-Capelli 双表格、U(gl(n)) 中的 Capelli 亚永久量与 Okounkov 量子亚永久量

我们提出一种新方法，统一研究多项式代数 $C[M_{n, n}]$ 中的行列式、永久量、亚永久量、(行列式)双表格与对称化双表格，以及包络代数 $U(gl(n))$ 中的其 Lie 类比。这导出了 $U(gl(n))$ 中新的相关元素类：Capelli 双表格、右 Young-Capelli 双表格与 Capelli 亚永久量。标准 Capelli 双表格集与标准右 Young-Capelli 双表格集是 $U(gl(n))$ 的基，它们对 $C[M_{n, n}]$ 的 Gordan-Capelli 基的作用具有显著性质。Capelli 亚永久量可被高效计算，并给出 $U(gl(n))$ 的一组生成元。证明了 Okounkov 量子亚永久量是 Capelli 亚永久量的简单线性组合。全文给出了若干例子。