WSRPT 在加权完成时间调度中具有 1.2259 的竞争比

加权最短处理时间优先（WSPT）是总加权完成时间调度问题中最著名的算法之一。对于每个作业 $J_j$，它首先通过简单地构成所谓的 Smith 比 $w_j/p_j$ 来组合两个独立的作业参数权重 $w_j$ 和处理时间 $p_j$。然后它按 Smith 比值递减的顺序调度作业。该算法在单台机器上保证最优调度，在并行同构机器上保证近似因子 $1.2071$。对于单机器环境下带抢占的相应在线问题，加权最短剩余处理时间优先（WSRPT）算法在确定 Smith 比时，将处理时间 $p_j$ 替换为在时刻 $t$ 仅被部分执行的每个作业的剩余处理时间 $p_j(t)$。十多年来，我们仅知道该算法的竞争比位于区间 $[1.2157,2]$ 中。在本文中，我们给出 WSRPT 的紧竞争比 $1.2259$。为此，我们迭代地缩减问题的实例空间而不影响最坏情况性能，直到能够分析剩余实例。该结果使 WSRPT 成为确定性在线总加权完成时间调度在抢占式单机器环境下已知最好的算法，改进了此前的竞争比 $1.5651$。此外，我们将该竞争比的下界从 $1.0730$ 提高到 $1.1038$。