非clairvoyant调度中的竞争性终止重启与抢占策略

我们研究在单机非clairvoyant设定下最小化加权完成时间之和这一基本调度问题中的终止重启与抢占策略。首先，我们给出任意确定性非clairvoyant终止重启策略的下界 $3$。随后，对任意 $b > 1$，我们给出自然的 $b$-缩放终止重启策略及其随机变体的紧分析。特别地，通过利用 Toeplitz 矩阵的最大特征值，我们证明确定性策略的竞争比为 $(1+3\sqrt{3})\approx 6.197$，随机策略约为 $\approx 3.032$。此外，我们证明当任务在线释放时，抢占式加权最短已用时优先（WSETF）规则是 $2$-竞争的，匹配了任意非clairvoyant算法在平凡释放日期的单位权重情形下的下界。利用该结果以及轮询在多变机器上的竞争性，我们证明了将 $b$-缩放策略适配于在线释放日期和相同并行机器上无权重任务时性能保证小于 $10$。