在线调度截止时间敏感任务的改进竞争分析

我们考虑如下调度问题。存在一台机器，任务将在线到达以供完成。每个任务 j 是可抢占的，在其到达时，其其他特征立即对机器揭示：截止时间要求、工作量和价值。目标是最大化在截止时间前完成的任务的总价值。利用所有任务的（截止时间减去到达时间）与工作量之比的最小值作为松弛度 s，[Lucier 等人，SPAA'13; Azar 等人，EC'15] 提出了一个非确定性在线调度算法和一个确定性在线调度算法，分别达到竞争比 2+f(s) 和 (2+f(s*b))/b，其中大 O 记号 f(s)=O(1/(s^(1/3)-1)^2)，b=ω*(1-ω)，ω∈(0,1)，且 s 不小于 1/b。在本文中，不借助上述工作中使用的对偶拟合技术，我们为这两个算法提出了一个更简单且更直观的分析框架，将第一个算法的竞争比改善了 1，从而将第二个算法的竞争比改善了 1/b。如 [Lucier 等人，SPAA'13; Azar 等人 EC'15] 所述，在云计算的在线批处理等场景中，松弛度 s 很大，因此上述竞争比中的大 O 记号可以忽略。在该假设下，我们的分析将两个算法的竞争比从 2 提升至 1，从 2/b 提升至 1/b。