单机和同构并行机上的总伸展最小化

我们考虑在单机和同构并行机上调度具有释放时间的$n$个作业的经典问题。我们通过每个作业的伸展（定义为响应时间与处理时间的比值）来衡量服务质量。我们的目标是在非抢占式调度下最小化总伸展。到目前为止，关于总伸展最小化的结果非常少，尤其是非抢占式情况。对于抢占式版本，已知最短剩余处理时间(SRPT)算法在单机上对总伸展是2-竞争的，而在同构并行机上是13-竞争的。Leonardi和Kellerer分别为单机和同构并行机上更一般的\textit{总（加权）流时间}问题提供了强下界。因此，我们在一些额外假设下研究这个问题，并为现有算法提出了两个新的竞争比。我们证明最短处理时间(SPT)算法在单机上对非抢占式总伸展最小化是$\Delta - \frac{1}{\Delta}+1$-竞争的，在$m$台同构并行机上是$\Delta - \frac{1}{\Delta}+ \frac{3}{2} -\frac{1}{2m}$-竞争的，其中$\Delta$是作业最大处理时间与最小处理时间之比的上界。