Wright-Fisher核：从线性到非线性动力学、遍历性及McKean-Vlasov尺度极限
概率论
2025-11-19 v3
摘要
我们研究了一种感染宿主群体的、具有两种等位基因类型的病原体的演化，其中宿主内类型频率在离散时间中演化。我们的框架建立在[0,1]上的一个双参数转移核族之上，该核族描述了类型频率的单步更新。在没有宿主相互作用的情况下，对于一大类参数，单宿主类型频率过程具有一个带有分支-合并结构的矩对偶，让人联想到祖先选择图。在适当的参数和时间尺度下，它收敛到一个带漂移的Wright-Fisher扩散。为了纳入宿主之间的相互作用，我们引入了一个平均场机制，其中宿主内动力学依赖于群体中类型的经验分布。我们证明了时间一致混沌传播，将典型宿主中的动力学与相应的非线性马尔可夫链进行比较。在适当的尺度下，该非线性链收敛到一个McKean-Vlasov Wright-Fisher扩散。作为说明，我们分析了一个突变率依赖于宿主间当前类型分布的模型，并建立了时间一致混沌传播以及极限McKean-Vlasov方程的遍历性。
引用
@article{arxiv.2410.13107,
title = {Wright--Fisher kernels: from linear to non-linear dynamics, ergodicity and McKean--Vlasov scaling limits},
author = {Fernando Cordero and Christian Jorquera and Héctor Olivero and Leonardo Videla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.13107},
year = {2025}
}
备注
41 pages, 3 figures