半经典算子WKB：如何飞越灰尘(以及更多)
谱理论
2026-03-27 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
Wentzel、Kramers和Brillouin提出的方法以寻找薛定谔方程近似解的形式，起源于令人惊叹的微观局部和半经典分析的发展。当以不加考虑的方式使用时，方法似乎在灰尘处会失败，但Maslov表明一种简单的推广可以克服这一困难。在本文中，在部分历史回顾之后，我们利用更近期的微观局部分析进展，提出了这种推广Maslov-WKB方法的统一处理，采用微观局部sheaf论方法。该框架为一般半经典算子(伪微分算子和Berezin Toeplitz)在一自由度上的本征值的Bohr-Sommerfeld-Einstein-Brillouin-Keller量子化条件提供了严格证明。我们还回顾了一些应用和扩展。
引用
@article{arxiv.2603.25601,
title = {WKB for semiclassical operators: How to fly over caustics (and more)},
author = {San Vũ Ngoc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25601},
year = {2026}
}
备注
32 pages. 100th anniversary of the WKB papers!