分层伪流形上的 Witten 瞬子复形与 Morse-Bott 不等式

本文在具有楔度量的分层伪流形上构造了 Witten 瞬子复形，适用于所有对 Hodge Dirac 算子的自伴延拓进行分类的 mezzo-perversity 选择。在这一奇异设定下，我们引入了 Morse-Bott 条件的推广，从而可以考虑一类在许多例子中自然出现的、具有非孤立临界点集的函数。这一瞬子复形的构造将 Morse 多项式推广至该设定，由此我们证明了相应的 Morse 不等式。本工作通过构造 Hilbert 复形和正规上同调复形来进行，包括对应于此类临界点集和所有 mezzo-perversity 的 Witten 形变复形；这些复形进而被用于将局部 Morse 多项式表示为其上同调群上的多项式迹公式。在关于 Morse-Bott 函数的“平坦性”技术假设下，我们通过将局部调和形式延拓为全局准模来构造瞬子复形。我们还研究了 Poincaré 对偶复形，并在自对偶复形的情况下提取了推广光滑设定下结果的精细 Morse 不等式。最后，我们提供了计算局部上同调群和 Morse 多项式的指南。