可分解图的 Wishart 分布

当考虑关于可分解图 $G$ 马尔可夫的图形高斯模型 ${\mathcal{N}}_G$ 时，精度参数的感兴趣参数空间是正定矩阵锥 $P_G$，其固定零对应于 $G$ 的缺失边。${\mathcal{N}}_G$ 的尺度参数的参数空间是锥 $Q_G$，它是 $P_G$ 的对偶，由不完全矩阵组成，其对应于 $G$ 的团的子矩阵是正定的。在本文中，我们在锥 $Q_G$ 和 $P_G$ 上构造了两类 Wishart 分布，即 I 型和 II 型 Wishart 分布。它们可以被视为 Dawid 和 Lauritzen [Ann. Statist. 21 (1993) 1272--1317] 定义的 hyper Wishart 和 hyper inverse Wishart 的逆的推广。我们表明 I 型和 II 型 Wishart 具有与 hyper 和 hyper inverse Wishart 类似的性质。事实上，II 型 Wishart 的逆构成了图形高斯模型协方差参数的共轭先验族，并且对于由团的完美顺序赋予图的每个方向都是强定向 hyper Markov，而 I 型 Wishart 是弱 hyper Markov。此外，作为共轭族的逆 II 型 Wishart 具有多维形状参数的优势，从而为先验的选择提供了灵活性。