面向稀疏高维高斯图模型的经验 $G$-Wishart 先验
统计理论
2019-12-10 v1 统计方法学
统计理论
摘要
在高斯图模型中，精度矩阵中的零元素决定了依赖结构，因此估计该稀疏精度矩阵并由此学习此底层结构是一个重要且具挑战性的问题。我们提出一种用于稀疏精度矩阵的 -Wishart 先验的经验版本，其中先验众数以合适方式由数据告知。配合对图结构的先验，得到其边缘后验分布，形式为两个 -Wishart 归一化常数之比。我们证明该比值可使用拉普拉斯近似轻松且精确地计算，即便在高维下也能导致快速高效的后验采样。数值结果展示了所提方法在多种设定下于速度与精度方面的优越性能，并以一个后验集中速率定理的形式提供理论支持。
引用
@article{arxiv.1912.03807,
title = {An empirical $G$-Wishart prior for sparse high-dimensional Gaussian graphical models},
author = {Chang Liu and Ryan Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.03807},
year = {2019}
}
备注
36 pages, 4 tables, 14 figures