关于椭圆型及反椭圆型威斯特拉特分布

本文涉及椭圆型威斯特拉特分布和反椭圆型威斯特拉特分布，这些分布在处理协方差矩阵时发挥重要作用。类似地，椭圆型分布构成了广泛的协方差分布家族，包含如威斯特拉特分布或$t$ -威斯特拉特分布等。我们的首要贡献是推导椭圆型威斯特拉特矩阵及其逆的随机表示。随后，我们利用该随机表示获得了椭圆型威斯特拉特和反椭圆型威斯特拉特分布的各种关键统计属性，如期望、方差以及高维矩，直至任意阶数。该随机表示还允许我们提供一种高效的方法，从椭圆型威斯特拉特和反椭圆型威斯特拉特分布中生成随机矩阵。最后，通过在真实脑电图数据上的拟合实验，展示了椭圆型威斯特拉特分布（特别是$t$ -威斯特拉特分布）的实际价值，证明其在准确建模真实协方差矩阵方面具有有效性。