Letac-Massam猜想与图模型高维贝叶斯估计量的存在性
统计理论
2014-08-05 v1 统计理论
摘要
近年来，文献中提出了多种Wishart分布的有用推广，用于研究马尔可夫随机场/图模型。特别地，Letac和Massam（《统计年鉴》2006）引入了称为I型和II型Wishart分布的Wishart推广，这些分布在频率学派和贝叶斯推断的高斯图模型中发挥着重要作用。由于其多个形状参数提供的灵活性，这些分布在高维环境中尤其有用。在本文中，我们解决了Letac和Massam（LM）关于图Wishart型分布多参数定义域的一个长期存在的猜想。该猜想发表于《统计年鉴》，也与这些高维先验对应的贝叶斯估计量的存在性密切相关。为了实现目标，我们首先在图模型的概率分析背景下发展了新的理论。利用这些工具，以及最近引入的针对有向无环图（DAG）模型的Wishart分布类，我们给出了LM猜想的反例，从而完全解决了该问题。我们的分析还提供了关于图Wishart分布的有用见解，对这类模型的贝叶斯推断具有启示意义。
引用
@article{arxiv.1408.0788,
title = {The Letac-Massam conjecture and existence of high dimensional Bayes estimators for Graphical Models},
author = {Emanuel Ben-David and Bala Rajaratnam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.0788},
year = {2014}
}
备注
24 pages, 15 figures