非周期拼砌的绕数与拓扑

我们证明，一维准晶的衍射特征可由单一的拓扑量——Čech 上同调群 $\check{H}^{1}\cong\mathbb{Z}^2$ 得到，该群编码了拼砌的所有相关组合信息。我们给出了一种针对大量非周期拼砌构造性计算 $\check{H}^{1}$ 的方法。借助两个绕数，我们将 $\check{H}^{1}$ 中包含的衍射特征与隙标记定理（另一种用于对积分态密度中的谱隙进行标记的拓扑工具）进行比较。基于这一拓扑描述，我们讨论了不同非周期拼砌族之间的异同，以及拓扑特征在扰动下的鲁棒性。