理想纽结与链环的三维缠绕数为何是量子化且可加的
综合物理
2007-05-23 v1
摘要
除数学兴趣外，纽结与纽结理论在物理、化学和生物学中有重要应用。Stasiak 及其同事设计了一种构造性方法，利用 Metropolis 蒙特卡洛算法来最小化实现给定直径绳索所给纽结所需的长度。他们称所得纽结的呈现为“理想”构型。他们发现：(i) 纽结理想构型的三维(3D)缠绕数在经验上表现为量子化；(ii) 在经验上，理想构型的 3D 缠绕数在纽结复合下是可加的；(iii) 交替纽结（其有一个投影，在沿固定方向遍历纽结时交叉在上与在下交替）的理想构型 3D 缠绕数似乎等于 1*T + 3/7*(W-B)，其中 T 为“Tait 数”，W 和 B 为纽结棋盘着色中白区和黑区的数目。目前仍不清楚为何性质 i-iii 可能成立。此处我表明，所有这些经验发现均可关联到如下事实：可证明 T 和 W-B 在交替纽结复合下是可加的。特别地，(1) 理想构型的 3D 缠绕数可能仅在交替纽结复合下可加；(2) 引人注目的是，所有交替（甚至素数）纽结的几何结构由三个最小纽结决定。
引用
@article{arxiv.physics/0102081,
title = {Why the 3D Writhe of Ideal Knots and Links Is Quantized and Additive},
author = {Eric Lewin Altschuler},
journal= {arXiv preprint arXiv:physics/0102081},
year = {2007}
}