为何不应使用具有非奇异核的分数阶导数

近年来，许多论文讨论了通过用非奇异（即有界）核替换 Caputo 或 Riemann-Liouville 导数的奇异核而构造的新分数阶导数的理论与应用。本文将通过严格的数学推理表明，这些非奇异核导数存在若干缺陷，理应禁止其使用。它们不满足分数阶微积分的基本定理，因为不存在相应的卷积积分使其导数为左逆；且导数在初始时刻 $t=0$ 的值恒为零，这对可使用这些导数的微分方程与模型施加了不自然的限制。针对所谓的 Caputo-Fabrizio 与 Atangana-Baleanu 导数的特例，本文表明当该限制成立时，这些导数可简单地用整数阶导数与标准 Caputo 分数阶导数表示，从而说明它们并不包含任何新内容。