关于分数阶导数若干新定义的评注
经典分析与常微分方程
2018-04-25 v4 数学物理
math.MP
摘要
在回顾了 Caputo 与 Fabrizio 以及（分别地）Atangana 与 Baleanu 最近引入的两个微分算子的定义之后，我们提出一种论证，表明这两个积分-微分算子可理解为更广泛分数算子类即 Prabhakar 分数积分理论的简单实现。此外，我们还给出了 Prabhakar 积分以变阶 Riemann-Liouville 积分表示的级数展开。进而，利用这后一结果我们最终论证了 Caputo 与 Fabrizio 引入的算子不能视为分数的。另外，我们也观察到 Atangana 与 Baleanu 提出的算子确实是分数的，但它最终与普通 Riemann-Liouville 和 Caputo 分数算子相关。所有这些陈述随后通过涉及上述算子的微分方程的精确分析得到进一步支持。为了进一步加强我们的论述，我们还表明这些新算子应用于 Scott-Blair 模型的本构方程时，并未给粘弹性线性理论增添任何新见解。
引用
@article{arxiv.1710.06852,
title = {A comment on some new definitions of fractional derivative},
author = {Andrea Giusti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06852},
year = {2018}
}
备注
10 pages, 1 figure, to appear in Nonlinear Dynamics, comment added