可微函数的局部分数阶导数均为整数阶导数或零算子
经典分析与常微分方程
2018-01-26 v2 动力系统
摘要
本文证明了可微函数的局部分数阶导数是整数阶导数或零算子。我们证明了局部分数阶导数是左端 Caputo 分数阶导数的极限。函数 f(x) 的分数阶 alpha 阶 Caputo 导数定义为整数阶 n 阶导数 f^(n)(x) 的 (n-alpha) 阶分数阶积分。整数阶导数存在的要求使我们得出结论：局部分数阶导数不能视为描述无处可微函数和分形对象的最佳方法。我们还证明了对于不等于 1 的阶数 alpha，未受破坏的 Leibniz 规则不能成立。
引用
@article{arxiv.1701.06300,
title = {Local Fractional Derivatives of Differentiable Functions are Integer-order Derivatives or Zero},
author = {Vasily E. Tarasov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.06300},
year = {2018}
}
备注
LaTeX, 9 pages