左和右分数阶导数的对偶性
最优化与控制
2014-12-05 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了左和右分数阶导数之间的对偶性，这与分数阶算子的类型无关。主要结果断言，函数的右导数是对偶函数的左导数的对偶，或者等价地，函数的左导数是对偶函数的右导数的对偶。左和右分数阶算子之间的这种对偶性有助于从右算子的类似结果获得左算子的结果，反之亦然。我们通过证明右 Caputo 导数的分数阶分部积分公式，以及证明一个 Tonelli 型定理来说明我们对偶性理论的有用性，该定理确保了具有右分数阶算子的分数阶变分问题极小值的存在性。
引用
@article{arxiv.1409.5319,
title = {Duality for the left and right fractional derivatives},
author = {M. Cristina Caputo and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.5319},
year = {2014}
}
备注
This is a preprint of a paper whose final and definite form will appear in the international journal Signal Processing, ISSN 0165-1684. Paper submitted Dec/2013; revised Apr, July and Sept 2014; accepted for publication 18/Sept/2014