谁害怕 Hill 边界？
动力系统
2014-11-13 v2 微分几何
摘要
Jacobi-Maupertuis 度规允许将牛顿方程重构为黎曼度规下的测地线方程，该度规在 Hill 边界处退化。我们证明，若一条 JM 测地线足够接近边界的正则点，则其在边界附近包含一对共轭点。我们证明，任何足够接近边界的点的共轭迹是一个与边界相切的超曲面。我们的证明方法是将边界附近的测地线分析归结为最简单模型情形下牛顿方程解的分析：即恒定力情形。该模型情形等价于基础物理问题：从固定点以固定速率向上抛球并描述其轨迹，参见图 2。
引用
@article{arxiv.1407.7163,
title = {Who's Afraid of the Hill Boundary?},
author = {Richard Montgomery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.7163},
year = {2014}
}