有限能量标度下的 Whittaker 向量、拓扑递归与 Hurwitz 数

我们对 Borot--Bouchard--Chidambaram--Creutzig 的结果进行了升级，证明 $4d$ $\mathcal{N} = 2$ 纯超对称规范理论中的 Gaiotto 向量关于能量标度存在解析延拓（因此可以取有限值而非无穷小），并由（分歧）半 Seiberg--Witten 谱曲线上的拓扑递归计算。这对 Gaiotto 向量有许多有趣的推论：以至少两种不同方式与 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 上的相交理论的关系、Hurwitz 数、量子曲线，以及将关联函数作为 $\hslash$ 的解析函数（而非形式级数）的（几乎完整的）描述。同样的方法被用于对 Chidambaram--Do{\l}{\k{e}}ga--Osuga 近期工作中构造的更一般的 Whittaker 向量建立类似结果。