Whitney代数与Grassmann的退化积

外代数的张量幂 $\Lambda(V)^{\otimes m}$ 与Whitney代数 \cite{crasch} 上的几何积，为Grassmann 1844年的{\it 退化积} \cite{gra1} 提供了严格版本。我们研究了几何积及其与外代数上其他经典算子的关系，例如Hodge $\ast-$算子以及Cayley-Grassmann代数 \cite{BBR, Stew} 中的{\it 联接}与{\it 相交}积。我们建立了张量幂 $\Lambda(V)^{\otimes m}$ 和Whitney代数 $W^m(M)$ 借助字母位置代数的编码，以及它们的几何积借助极化算子分割幂的编码。我们利用这些编码为Whitney代数中的Crapo-Schmitt交换关系以及Cayley-Grassmann代数中两类典型的恒等式提供了简单的证明。