Matérn协方差函数的何种参数化？
统计方法学
2023-09-22 v1 统计计算
摘要
Matérn协方差函数族是当前空间统计、地质统计与机器学习中基于空间距离指定两地理区位相关最常用模型。相较已有协方差函数，Matérn族因允许通过专用参数控制场光滑性而在数据拟合上更具灵活性，且推广了其他流行协方差函数。然而，拟合光滑参数在计算上具有挑战性，因其使优化过程复杂化。因此一些实践者将光滑参数设为任意值以缩减优化收敛时间。文献中研究使用了Matérn协方差函数各种参数化，假定其等价。本文旨在研究不同参数化在多类设定下的有效性。我们利用ExaGeoStat并行软件展示了在大规模数据上同时推断所有参数并量化其不确定性的可行性。我们还通过分析统计参数的Fisher信息强调光滑参数的重要性。我们表明各种参数化具有不同性质且多方面相异。特别地，我们从参数估计精度、建模精度与效率、预测效率、不确定性量化及渐近性质角度研究三种最流行参数化。我们进一步展示其在块金效应与近似协方差下的不同表现。最后，基于实验结果给出参数化选择建议。
引用
@article{arxiv.2309.12000,
title = {Which Parameterization of the Mat\'ern Covariance Function?},
author = {Kesen Wang and Sameh Abdulah and Ying Sun and Marc G. Genton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12000},
year = {2023}
}