统一空间统计中紧支撑与 Matérn 协方差函数

Matérn 协方差函数族在空间统计中数十年来发挥着核心作用，其作为一个灵活的参数类，由一个参数决定底层空间场路径的光滑性。本文提出一类新的空间协方差函数，源于广义 Wendland 族的一个重参数化。与 Matérn 情形类似，新类允许对底层高斯随机场的光滑性进行连续参数化，且额外具有紧支撑性。更重要的是，我们证明所提协方差族推广了 Matérn 模型，后者作为一个特殊的极限情形被达到。我们理论结果的实践含义从建模与计算视角质疑了 Matérn 协方差的实际灵活性。我们的数值实验阐明了所提模型向 Matérn 模型收敛的速度。我们还考察了关联的（逆）协方差矩阵的稀疏程度，以及在递增域与固定域渐近下最大似然估计的渐近分布。通过分析与美国东南部最高温相关的地理参考数据集，并对一个逐年总降水异常的大型空间点参考数据集进行再分析，说明了我们方法的有效性。