超越 Matérn：一类可解释的合流超几何协方差函数
统计理论
2021-11-03 v5 统计方法学
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统计理论
摘要
Matérn 协方差函数是空间统计与不确定性量化文献中用于预测的常用选择。Matérn 类的一个关键优点是可以精确控制随机过程的均方可微性程度。然而，Matérn 类具有指数衰减的尾部，因此可能不适合建模多项式衰减的依赖关系。该问题可通过多项式协方差补救；但人们失去了对相应过程均方可微性程度的控制，因为具有现有多项式协方差的随机过程要么无穷次均方可微，要么处处均方不可微。我们利用 Matérn 类的尺度混合表示构造了一类称为合流超几何（CH）类的新协方差函数族，从而兼具 Matérn 与多项式协方差的优点。所得协方差包含两个参数：一个控制原点附近的均方可微性程度，另一个控制尾部厚重程度，且彼此独立。利用谱表示，我们推导了该新协方差的理论性质，包括等价测度以及填充渐近下极大似然估计的渐近行为。CH 类改进的理论性质通过大量模拟得到验证。使用 NASA 的轨道碳观测站-2 卫星数据的应用证实了 CH 类相对于 Matérn 类的优势，尤其在外推情形下。
引用
@article{arxiv.1911.05865,
title = {Beyond Mat\'ern: On A Class of Interpretable Confluent Hypergeometric Covariance Functions},
author = {Pulong Ma and Anindya Bhadra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.05865},
year = {2021}
}