$p$-导电齐次性是否成立取决于 $p$

我们引入了两个分形，分别位于维度为二和三的 Euclidean 空间中，使得 $2$-导电齐次性成立，但存在某个 $\eps \in (0, 1)$ 使得对于所有 $p\in (1, 1+\eps)$，$p$-导电齐次性均不成立。此外，这两个分形的 Ahlfors 正则共形维数分别位于区间 $(1, 2)$ 和 $(2, 3)$ 内。