各向异性薄膜中 Dirichlet 条件的最佳放置位置

我们研究一个形状优化问题，该问题针对固定域 $\Omega$ 上具有非常系数的散度型椭圆算子的第一特征值。Dirichlet 条件施加在 $\partial \Omega$ 上，此外还施加在一个具有规定长度（1 维 Hausdorff 测度）的集合 $\Sigma$ 上。我们寻找补充 Dirichlet 区域 $\Sigma$ 的最佳形状和位置，以最大化第一特征值。当规定长度趋于无穷大时，最优集合的极限分布通过定义在 varifold 上的适当泛函的 $\Gamma$-收敛来刻画：使用 varifold 而非概率测度，使得我们能够追踪最优集合的局部取向（这符合问题的各向异性），而不仅仅是它们的极限分布。