某类最优成型问题的稳定构型

我们考虑在 $d$ 维区域 $\Omega$ 中，在给定右端项 $f$ 的情况下，对 Dirichlet 区域进行最优定位以最小化该构型的某个给定泛函的问题。虽然在文献中 Dirichlet 区域通常取为 $d-1$ 维，但在该形状优化问题中，我们考虑两类控制变量，即具有有限一维 Hausdorff 测度的一维闭连通集类与具有有限基数的点集类，并给出了最优性的必要条件。